Cuando he intentado acceder a un host virtual local de Apache montado en mi Linux Mint en un momento en que estaba sin conexión a internet, he visto que el navegador era incapaz de mostrarme correctamente las páginas, continuamente intentaba buscarlas en un internet al que no tenía acceso, en vez de resolver correctamente a la máquina local, que es donde están.

Buscando por internet veo que es un problema que proviene de la configuración del navegador. Para resolverlo hay que entrar en la página about:config de Firefox, en ella buscar la línea que pone network.dns.disableIPv6 y modificarla para que ponga False. Una vez hecho ésto, ya podemos trabajar en los host virtuales en local aunque no tengamos conexión a internet.

Solución encontrada aquí y aquí.