Para instalarlo en arquitecturas x86_64 abrir una consola y teclear:

cd ~ && wget -O - http://www.dropbox.com/download?plat=lnx.x86_64 | tar xzf -

Para arquitecturas x86:

cd ~ && wget -O - http://www.dropbox.com/download?plat=lnx.x86 | tar xzf -

Para ejecutar el programa por primera vez:

~/.dropbox-dist/dropboxd

Para que se ejecute cada vez que arranca el escritorio vamos a Preferencias del Sistema / Arranque y apagado / Autoarranque. Pulsamos en Añadir programa, escribimos

/home/<nuestro_usuario>/.dropbox-dist/dropboxd

en la caja que aparece y pulsamos Aceptar.

Tomado de esta entrada, donde lo explican con más detenimiento. Lo he probado en Kubuntu 12.04 y en OpenSUSE 12.1 y funciona en ambos, perfectamente integrado en Dolphin.