Aunque las versiones adaptadas para Debian son perfectas y funcionales 100%, mi aprecio al proyecto Mozilla me impulsa siempre a usar directamente sus programas, por lo que si no eres un fan absoluto de Mozilla Foundation como yo, entonces no te hace falta hacer lo que sigue a continuación, tanto Iceweasel como Icedove funcionan perfectamente.

Primero descargamos el fichero de instalación de la página de descargas de Mozilla Firefox o Thunderbird.

Hacemos login en una consola como root y lanzamos los siguientes comandos (suponiendo que el fichero lo hemos descargado en el directorio Descargas):
#cd /opt
#tar xvf /home/nuestro_usuario/Descargas/firefox-...tar.bz2
#cp /opt/firefox/browser/icons/mozicon128.png /usr/share/pixmaps/firefox.png
#rm /usr/bin/firefox && ln -s /opt/firefox/firefox /usr/bin/firefox

Para el caso de Thunderbird los comandos son:

#cd /opt
#tar xvf /home/nuestro_usuario/Descargas/thunderbrid-...tar.bz2
#cp /opt/thunderbird/chrome/icons/default/default48.png /usr/share/pixmaps/thunderbird.png
#rm /usr/bin/thunderbird && ln -s /opt/thunderbird/thunderbird /usr/bin/thunderbird

A continuación tenemos que asignar el directorio en el que hemos hecho las instalaciones a nuestro usuario, para que así podamos actualizar las versiones sin tener que repetir la instalación. Para ello lanzamos el comando:

#chown -R nuestro_usuario:nuestro_grupo /opt/firefox
#chown -R nuestro_usuario:nuestro_grupo /opt/thunderbird

Para tener un acceso en el escritorio o el menú, depende de si usas Gnome, LXDE, etc tendrán que seguir un procedimiento u otro, por ejemplo, para Gnome y LXDE basta con crear el archivo firefox.desktop (hay que hacerlo con usuario root) en el directorio /usr/share/applications con el contenido siguiente:

[Desktop Entry]
Encoding=UTF-8
Name=Firefox
Comment=Browse the World Wide Web
GenericName=Web Browser
X-GNOME-FullName=Firefox Web Browser
Exec=/opt/firefox/firefox %u
Terminal=false
X-MultipleArgs=false
Type=Application
Icon=firefox
Categories=Network;WebBrowser;
MimeType=text/html;text/xml;application/xhtml+xml;application/xml;application/vnd.mozilla.xul+xml;application/rss+xml;application/rdf+xml;image/gif;image/jpeg;image/png;x-scheme-handler/http;x-scheme-handler/https;
StartupWMClass=Firefox
StartupNotify=true

Es conveniente cerrar sesión y entrar de nuevo en el escritorio, porque he visto en Gnome que si por ejemplo copias el archivo de otro programa para crear éste, a veces se mantiene el icono del anterior. Para Thunderbird sería igual  pero cambiando el nombre del programa, la descripción, etc y adaptándola al cliente de correo. El fichero thunderbird.desktop quedaría así:

[Desktop Entry]
Encoding=UTF-8
Name=Thunderbird
Comment=Mail client
GenericName=Mail client
X-GNOME-FullName=Thunderbird Web Browser
Exec=/opt/thunderbird/thunderbird %u
Terminal=false
X-MultipleArgs=false
Type=Application
Icon=thunderbird
Categories=Network;
StartupWMClass=Thunderbird
StartupNotify=true

Y ya está, a disfrutar con los programas de la Mozilla Foundation.