Pues gracias a educasitio he encontrado solución a cómo conseguir que los sitios con Drupal alojados en el hosting 1And1 puedan activar la característica de URL’s limpios. Basta con editar el archivo .htaccess y la sentencia:
En Drupal 6:

RewriteRule ^(.*)$ index.php?q=$1 [L,QSA]

modificarla para que quede:

RewriteRule ^(.*)$ /index.php?q=$1 [L,QSA]

En Drupal 7

RewriteRule ^ index.php [L]

modificarla para que quede:

RewriteRule ^ /index.php [L]

Como casi siempre, lo que parece un problema muy grande, tiene una solución muy sencilla.